CIRCUNFERENCIAS

LINEAS FUNDAMENTALES

• Arco: cualquier parte de la circunferencia.
• Cuerda: toda recta que une los extremos de un arco.
• Radio: toda recta que va del centro a la circunferencia.
• Diámetro: toda recta que pasa por el centro y termina en puntos opuestos
• Ángulo central: todo ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo.
• Secante: toda recta que corta una circunferencia.
• Tangente: una recta de longitud ilimitada que tiene con la circunferencia un punto común y solo uno, se llama punto de contacto o de tangencia.

RELACIONES ENTRE CÍRCULOS

• Círculos tangentes: los que son tangentes a una recta en un mismo punto.

• Círculos secantes: cuando se cortan compartiendo dos puntos entre sí.

• Círculos ortogonales: aquellos círculos en que los radios trazados a los puntos de intersección forman ángulos rectos.

• Círculos concéntricos: de radios diferentes cuando comparten el mismo centro.

TANGENTES Y CUERDAS COMUNES

• Línea de los centros

• Cuerda común:

• Tangente común externa: no toca la línea de los centros.

• Tangente común interna: corta la línea de los centros.

OPERACIÓN CON ÁNGULOS

• Suma: se sumará sus medidas angulares.

• Teorema 1

En un mismo círculo o circulos iguales, angulos= interceptan arcos y cuerdas iguales.

Corolario 1.- En un mismo círculo o círculos iguales, arcos iguales presiden ángulos contrales iguales.

Corolario 2: En círculos iguales, arcos iguales son generados por cuerdas iguales.

Corolario 3: En círculos iguales, cuerdas iguales generan arcos iguales.

TEMA 2:

La perpendicularidad trazada por el centro de un circulo o una cuerda biseca la cuerda.

Corolario 1: toda recta por el centro y que diseca una cuerda, es perpendicular a esa cuerda.

Corolario 2:la perpendicular bisectriz de una cuerda pasa por el centro del circulo y diseca los arcos que la cuerda subtiende.

Polígonos

Polígonos

• La unión de segmentos se denominan vértices.
• Los segmentos de recta que limitan la superficie se denominan lados.
• Conjunto de lados se denominan contorno.
• La suma de sus longitudes se denominan perímetro.

Polígono regular:El que tiene sus ángulos y lados iguales.

Polígono irregular : El que tiene sus lados y ángulos desiguales.

Polígono inscrito: Es el construido dentro de una circunferencia y cuyos vértices se encuentran situadas sobre ella.

Polígono circunscrito: Es aquel cuyos lados todos son tangentes a una circunferencia.

Polígono estrellado:Cuyos ángulos son alternativamente salientes y entrantes, cuyos lados constituyen una linea quebrada.

Polígono cóncavo: Cuyos ángulos no se encuentra en el mismo semiplano respecto a cualquiera de las rectas que contienen sus lados.

Polígono convexo: Aquel cuyos ángulos se encuentran en el mismo semiplano respecto a cualquiera de sus rectas.

Polígono equiángulo: Cuando tiene sus ángulos iguales.

Ángulos

Ángulo interior: Es el formado en cada vértice por los dos lados que concurren en el. 

Ángulo exterior: Es el formado en el vértice por un lado y la prolongación del lado siguiente. 

Triángulos definición 

Triángulo: Es el poligono formado por tres ángulos y por tres lados.

La suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180.

Triángulos clasificación

Considerando la longitud de los lados, los triángulos los podemos clasificar en :

Equiláteros: Tienen tres lados iguales.

Isósceles: Tienen dos lados iguales.

Escalenos: Tienen los tres lados desiguales.

Considerando los ángulos, los triángulos podemos clasificar en:

Rectángulos: Tienen un ángulo recto.

Obtusángulos:Tienen un ángulo obtuso.

Acutángulos: Tienen tres ángulos agudos.

Triángulos rectas notables

Mediatriz de un lado del triángulo: Es la recta perpendicular a un lado  cualquiera trazada en su punto medio.

Circuncentro: Es el punto donde concurren las mediatrices de un triángulo.

Medianas: son la rectas que unen un vértice  con el punto medio del lado opuesto.

El ortocentro: Es el punto donde concurren las alturas de un triángulo.

Bisectriz de un triángulo: Son las rectas que dividen a cualquiera de sus ángulos en dos partes iguales.

Las cevianas: Son ternas de rectas concurrentes que pasan por los vértices de un triángulo.

                                           GEOMETRÍA PLANA
Mediatriz 
Es la recta que divide el segmento en dos partes iguales y es al mismo tiempo perpendicular a él.

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que partiendo del vértice divide al angulo en dos partes iguales.

Bisectriz de un ángulo con vértice exterior

Se une j y k, obteniendo de esta forma la recta bisectriz solución.

Perpendicular a una recta por un punto 

 Mediatriz es el segmento AB. dicha mediatriz es la recta perpendicular a la recta por el punto P.

Perpendicular a una recta por punto exterior

Mediatriz de segmento AB. Dicha mediatriz es la solución.

Perpendicular a un segmento por su extremo 

Mediatriz del segmento CD. esta mediatriz es la recta solución.

Transportar a un ángulo

División de un ángulo en tres partes 

Bisectriz del angulo formado por VC y VB. De esta forma ya hemos obtenido la división del ángulo en tres partes iguales.

MATERIALES DE DIBUJO

                           MATERIALES DE DIBUJO

El dibujo técnico es un arte que representa gráficamente formas e ideas. Se realiza utilizando materiales e instrumentos que son imprescindibles para obtener un buen dibujo, para lo cual también se deben seguir ciertas reglas o normas.

REGLA:  Los tipos más comunes son: de madera, metal y plástico; graduada en centímetros, con indicación de los milímetros; de 30 centímetros de longitud; planas o de formas diversas, según el fabricante.

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ESCUADRAS: Fundamentalmente se les usa para el trazado de líneas verticales e inclinadas a 60°, 45° y 30°, aunque combinándolas se pueden obtener ángulos múltiplos de 15°. 

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EL COMPÁS: Este instrumento sirve para dibujar circunferencias y arcos. Consta de dos brazos, en uno se encuentra la punta y en el otro una puntilla o mina que gira teniendo como centro el brazo con la punta. 

LÁPICES DE DIBUJO: 

Los lápices para dibujar están fabricados con minas de grafito, las cuales se pueden adquirir en una escala de dureza que va desde el más suave hasta el más duro.


                                        

BORRADORES: Todo trabajo de dibujo requiere del trazado de líneas provisionales, o auxiliares, que deben eliminarse al realizar el trazado definitivo. Hay plantillas para borrar estas son piezas metálicas delgadas que tienen varias aberturas que permiten borrar detalles pequeños sin tocar lo que ha de quedar en el dibujo.

 GRADUADOR: El transportador es un instrumento para medir ángulos. Consiste en un círculo con divisiones de grados y minutos.

Cuando se les fabrica sobre una circunferencia completa, consta de 360°. Cada grado está subdividido en 10'. 

PAPEL: La hoja de papel es una lámina delgada. Se usa para escribir, dibujar, imprimir, etc.  Hay de dos tipos:

Papel Opaco

Papel Traslúcido o Vegetal